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連結和上の熱の挙動を解明

2018.11.20

概要

 物体のある点に与えられた熱が時間の経過とともに拡散していく様子は、「熱流束は温度勾配に比例する」というフーリエの法則から導かれる熱方程式 ∂u/∂t =Δu の解により与えられます。ユークリッド空間や双曲空間、球面などの“きれいな”空間では詳しい挙動が知られていますが、リーマン多様体と呼ばれる“曲がった”空間で熱の挙動を明らかにすることは一般には大変難しい問題で、大まかな評価や、数値解析的な研究が行われています。

 2つの空間をくっつけて得られる連結和という空間は“美しくない”空間の代表例のようなもので、ユークリッド空間では成り立つ多くの良い性質が成り立たず、これまで熱の詳しい挙動は知られていませんでした。

 数理科学分野の石渡聡准教授の研究グループは、パラボリックな多様体の連結和上の熱の詳しい挙動を解明しました。特に、連結部分では最も大きいエンドが熱の挙動を決定するという新事実を明らかにしました。

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                                                                            (数理科学分野 石渡 聡 准教授)

論文名

Heat kernel estimates on connected sums of parabolic manifolds 

雑誌名

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Volume 113, May 2018, Pages 155-194 

著者名

Alexander Grigor’yan(ドイツBielefeld大学)、Satoshi Ishiwata(山形大学)、

Laurent Saloff-Coste(アメリカ Cornell大学)

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